Grundlagen der Erdmessung

ECTS: 8

Modul-Kennung: BV450017T2

Inhalte:

Die Modulveranstaltung vermittelt die Grundbegriffe der Mechanik als Grundlage für Erdmessung und Beschreibung von Erdrotation und Satellitenbahnen sowie des Schwerefeldes der Erde:

Grundbegriffe der Physik: Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft, Impuls, Drehimpuls, Arbeit, Energie, Potential;
Kinematik und Dynamik des Massepunktes, Newtonsche Axiome, Kraftgesetze, Bewegungsgleichungen;
Inertialsysteme, beschleunigte Bezugssysteme, Scheinkräfte, Systemtransformationen;
Zweikörperproblem, Beschreibung der Bahnen von Himmelskörpern;
Systeme von Massepunkten, Impuls-, Drehimpuls-, Energieerhaltung;
Bewegung des starren Körpers, Trägheitstensor;
Newtonsches Gravitationsgesetz;
Gravitationsbeschleunigung von Punktmassen, Massenensembles, kontinuierlicher Massenverteilung;
Vektoranalyse des Gravitationsfelds: Fluss, Divergenz, Gaußscher Integralsatz, Rotation, Stokesscher Integralsatz, Arbeit, konservative Vektorfelder;
Gravitationspotential (Punktmasse, Punktmassen, Kontinuum), reziproker Abstand und seine ersten und zweiten Ableitungen;
Green sche Integralsätze und Integral- und Differentialformeln in der Potentialtheorie;
Gravitationstheorie angewandt auf ideale Körper;
Reihendarstellung des Gravitationsfeldes: Fourierreihen, Legendrepolynome und ihre Eigenschaften, zugeordnete Legendrefunktionen und ihre Eigenschaften, Kugelflächenfunktionen, Analyse und Synthese auf der Kugel;
Lösung der Laplace-Gleichung in Kugelkoordinaten;

Zur Lösung mechanischer Aufgaben wird die Anwendung mathematischer Methoden vermittelt:

Berechnen von Wegintegralen
Rechnen mit Vektorfeldern und Vektoroperatoren (Gradient, Divergenz, Rotation)
Lösen linearer Differentialgleichungen
Ephemeridenrechnung
Rechnen mit diskreten und kontinuierlichen Masseverteilungen.